Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Агата Ар­ту­ров­на взяла кре­дит в банке на 4 года на сумму 7 320 000 руб­лей. Усло­вия воз­вра­та кре­ди­та та­ко­вы: в конце каж­до­го года банк уве­ли­чи­ва­ет те­ку­щую сумму долга на 20%. Агата Ар­ту­ров­на хочет вы­пла­тить весь долг двумя рав­ны­ми пла­те­жа­ми ― в конце вто­ро­го и чет­вер­то­го годов. При этом пла­те­жи в каж­дом слу­чае вы­пла­чи­ва­ют­ся после на­чис­ле­ния про­цен­тов. Сколь­ко руб­лей со­ста­вит каж­дый из этих пла­те­жей?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть S = 7 320 000 руб­лей ― сумма, взя­тая в кре­дит, x руб­лей ― ве­ли­чи­на каж­до­го из пла­те­жей, k = 1,2. Тогда после пер­во­го года долг в руб­лях со­ста­вит kS, после вто­ро­го ―  левая круг­лая скоб­ка k в квад­ра­те S минус x пра­вая круг­лая скоб­ка , после тре­тье­го ―  левая круг­лая скоб­ка k левая круг­лая скоб­ка k в квад­ра­те S минус x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка , после четвёртого ―  левая круг­лая скоб­ка k в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка k в квад­ра­те S минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка . По усло­вию, по­след­нее вы­ра­же­ние долж­но рав­нять­ся нулю.

k в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка k в квад­ра­те S минус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус x=0;\quad k в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка S=x левая круг­лая скоб­ка k в квад­ра­те плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка ; x= дробь: чис­ли­тель: k в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка S, зна­ме­на­тель: k в квад­ра­те плюс 1 конец дроби .

Под­став­ляя в по­след­нее вы­ра­же­ние зна­че­ния S и k, по­лу­ча­ем x= дробь: чис­ли­тель: 1,2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 7320000, зна­ме­на­тель: 2,44 конец дроби =6220800.

 

Ответ: 6 220 800 руб­лей.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Верно по­стро­е­на ма­те­ма­ти­че­ская мо­дель1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 519518: 519544 Все

Источник: Проб­ный ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке, Санкт-Пе­тер­бург, 04.03.2018. Ва­ри­ант 2
Классификатор алгебры: За­да­чи о вкла­дах, За­да­чи о кре­ди­тах, Общие за­да­чи по фи­нан­со­вой ма­те­ма­ти­ке