СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 19 № 518149

В каж­дой клет­ке квад­рат­ной таб­ли­цы 5×5 стоит на­ту­раль­ное число, мень­шее 6. Вася в каж­дом столб­це на­хо­дит сумму чисел и из по­лу­чен­ных сумм вы­би­ра­ет наи­мень­шую. Петя в каж­дой стро­ке на­хо­дит сумму чисел и из по­лу­чен­ных сумм вы­би­ра­ет наи­мень­шую.

а) Может ли число у Пети по­лу­чить­ся в два раза боль­ше, чем число у Васи?

б) Может ли число у Пети по­лу­чить­ся в пять раз боль­ше, чем число у Васи?

в) В какое наи­боль­шее число раз число у Пети может быть боль­ше, чем число у Васи?

Решение.

а) Например, если в первых трёх столбцах все числа равны 1, в четвёртом — 3, в пятом — 4, то наименьшая сумма чисел у Васи равна 5, а у Пети равна 10.

б) Наибольшее число, которое может получить Петя, равно 25 и получается, только если в каждой клетке таблицы стоит 5. Наименьшее число, которое может получиться у Васи, равно 5 и получается, только если в одном из столбцов таблицы стоят все единицы. Значит, не может быть такого, чтобы одновременно у Пети получилось 25, а у Васи — 5. При других значениях чисел у Пети и Васи отношение этих чисел меньше пяти. Следовательно, число у Пети не могло получиться в пять раз больше, чем число у Васи.

в) Пусть наименьшее число в таблице равно a. Тогда наименьшая сумма, которую мог получить Вася, равно 5a. Число a присутствует хотя бы в одной строке, поэтому число у Пети не может быть превосходить a + 20. Таким образом, отношение чисел у Пети и Васи не больше чем

Если в первом столбце все числа равны 1, а в остальных — 5, то наименьшая сумма чисел у Васи равна 5, у Пети равна 21, а их отношение равно

Ответ: а) да; б) нет; в) .


Аналоги к заданию № 517835: 518149 Все

Источник: ЕГЭ — 2017.Вариант 610 (C часть).
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числа и их свойства, Числа и их свойства