Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет ровно один корень на отрезке [2; 6].
Исходное уравнение равносильно уравнению 
при условии 
Изобразим множество точек, координаты которых удовлетворяют данной системе неравенств, в координатной плоскости Oxa. Уравнение задает окружность радиуса 5 с центром в точке 
Прямая 
и окружность пересекаются в точках 
и 
Прямая 
и окружность 
пересекаются в точках 
и 
Неравенству удовлетворяет, например, точка A(5; 0) — центр окружности. Таким образом, множество точек, координаты которых удовлетворяют уравнению, состоит из дуг BD и CE.
Прямая x = 2 пересекает окружность 
в точках (2; −4) и (2; 4). Прямая x = 6 пересекает окружность в точках 
и 
Таким образом, исходное уравнение имеет ровно один корень на отрезке 
при 
и 
Ответ: 
и/или 
и 
, множества значений a, возможно, с исключением граничных точек.