PDF-версии: 
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет ровно один корень на отрезке [2; 6].
Решение. Исходное уравнение равносильно уравнению 
при условии 
Изобразим множество точек, координаты которых удовлетворяют данной системе неравенств, в координатной плоскости Oxa. Уравнение задает окружность радиуса 5 с центром в точке 
Прямая 
и окружность пересекаются в точках 
и 
Прямая 
и окружность 
пересекаются в точках 
и 
Неравенству удовлетворяет, например, точка A(5; 0) — центр окружности. Таким образом, множество точек, координаты которых удовлетворяют уравнению, состоит из дуг BD и CE.
Прямая x = 2 пересекает окружность 
в точках (2; −4) и (2; 4). Прямая x = 6 пересекает окружность в точках 
и 
Таким образом, исходное уравнение имеет ровно один корень на отрезке 
при 
и 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
С помощью верного рассуждения получено множество значений а, отличающееся от искомого только исключением точек  и/или | 3 |
| В решении верно найдены корни
ИЛИ Верно пройдены все этапы решения, но неверно найдены граничные точки множества значений a из-за вычислительной ошибки. | 2 |
| Верно построено множество точек, координаты которых удовлетворяют уравнению. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
и 
, множества значений a, возможно, с исключением граничных точек.