Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 17 № 518146
i

В тре­уголь­ник ABC, в ко­то­ром длина сто­ро­ны AC боль­ше длины сто­ро­ны BC, впи­са­на окруж­ность с цен­тром O. Точка B1 сим­мет­рич­на точке B от­но­си­тель­но пря­мой CO.

а)  До­ка­жи­те, что A, B, O и B1 лежат на одной окруж­но­сти.

б)  Най­ди­те пло­щадь четырёхуголь­ни­ка ABOB1, если AB  =  10, AC  =  8 и BC  =  6.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рис. 1

а)  Луч CO яв­ля­ет­ся бис­сек­три­сой угла ACB, по­это­му точка B1 лежит на от­рез­ке AC (рис. 1). Луч BO яв­ля­ет­ся бис­сек­три­сой угла ABC, по­это­му

\angleABO=\angleCBO=\angleCB_1O=180 гра­ду­сов минус \angleAB_1O.

Зна­чит, около четырёхуголь­ни­ка ABOB1 можно опи­сать окруж­ность.

б)  Тре­уголь­ник ABC пря­мо­уголь­ный (рис. 2), по­сколь­ку AC в квад­ра­те плюс BC в квад­ра­те =AB в квад­ра­те . Ра­ди­ус r впи­сан­ной в него окруж­но­сти равен

дробь: чис­ли­тель: AC плюс BC минус AB, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =2.

Най­дем пло­ща­ди тре­уголь­ни­ков ABC, BOC и B1OC:

S_ABC= дробь: чис­ли­тель: AC умно­жить на BC, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =24,S_BOC= дробь: чис­ли­тель: BC умно­жить на r, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =6,S_B_1OC= дробь: чис­ли­тель: B_1C умно­жить на r, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =6.

Рис. 2

Тре­уголь­ник ABC со­став­лен из четырёхуголь­ни­ка ABOB1 и тре­уголь­ни­ков BOC и B1OC. Зна­чит, пло­щадь четырёхуголь­ни­ка ABOB1 равна

S_ABC минус S_BOC минус S_B_1OC=12.

Ответ: б) 12.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та a) и обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б)3
По­лу­чен обос­но­ван­ный ответ в пунк­те б)

ИЛИ

име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а) и при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки

2
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а)

ИЛИ

при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки,

ИЛИ

обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б) с ис­поль­зо­ва­ни­ем утвер­жде­ния пунк­та а), при этом пункт а) не вы­пол­нен

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, при­ведённых выше0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 517832: 518146 Все

Источник: ЕГЭ — 2017. Ва­ри­ант 610 (часть 2)
Классификатор планиметрии: Мно­го­уголь­ни­ки и их свой­ства, Окруж­но­сти и тре­уголь­ни­ки, Окруж­ность, опи­сан­ная во­круг тре­уголь­ни­ка
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025