СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 14 № 514245

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD все рёбра равны 5. На рёбрах SA, AB, BC взяты точки P, Q, R соответственно так, что PA = AQ = RC = 2.

а) Докажите, что плоскость PQR перпендикулярна ребру SD.

б) Найдите расстояние от вершины D до плоскости PQR.

Решение.

а) Стороны треугольника SBD равны 5, 5 и поэтому он прямоугольный, то есть прямая SD перпендикулярна прямой SB. Очевидно, что прямые SB и PQ параллельны как стороны равносторонних треугольников, тогда прямая SD перпендикулярна прямой PQ. Прямая AC перпендикулярна прямой BD, и по теореме о трёх перпендикулярах прямая AC перпендикулярна прямой SD, а значит, и прямая QR перпендикулярна прямой SD. Таким образом, плоскость PQR перпендикулярна ребру SD.

б) Пусть плоскость PQR пересекает ребро SD в точке E. Из доказанного следует, что прямая PE перпендикулярна прямой SD, откуда

Значит, Поскольку плоскость PQR перпендикулярна ребру SD, искомое расстояние равно DE.

 

Ответ: б)


Аналоги к заданию № 514245: 517752 Все

Источник: За­да­ния 14 (С2) ЕГЭ 2015
Методы геометрии: Теорема о трёх перпендикулярах
Классификатор стереометрии: Перпендикулярность прямой и плоскости, Правильная четырёхугольная пирамида, Сечение, проходящее через три точки
Спрятать решение · ·
Глеб Панченко 06.03.2017 11:51

Отсутствие обоснования сечения-значительно ухудшает качество решения и на экзамене такое решение не примут.

Александр Иванов

В этой задаче нет ни слова о сечении, ни в условии, ни в решении. Зачем же обосновывать, то чего в задаче нет?)))