Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

В тре­уголь­ной пи­ра­ми­де PABC с ос­но­ва­ни­ем ABC из­вест­но, что AB  =  13, PB  =  15, ко­си­нус \angle PBA= дробь: чис­ли­тель: 48, зна­ме­на­тель: 65 конец дроби . Ос­но­ва­ни­ем вы­со­ты этой пи­ра­ми­ды яв­ля­ет­ся точка C. Пря­мые PA и BC пер­пен­ди­ку­ляр­ны.

а)  До­ка­жи­те, что тре­уголь­ник ABC пря­мо­уголь­ный.

б)  Най­ди­те объем пи­ра­ми­ды PABC.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Пря­мая BC пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти APC, по­сколь­ку она пер­пен­ди­ку­ляр­на пря­мым PA и PC. Зна­чит, пря­мые AC и BC пер­пен­ди­ку­ляр­ны.

б)  По тео­ре­ме ко­си­ну­сов PA= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: PB в квад­ра­те плюс BA в квад­ра­те минус 2PB умно­жить на BA умно­жить на ко­си­нус \angle PBA конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 106 конец ар­гу­мен­та .

По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

AC в квад­ра­те плюс BC в квад­ра­те =169, AC в квад­ра­те плюс PC в квад­ра­те =106, BC в квад­ра­те плюс PC в квад­ра­те =225, PC в квад­ра­те =81, BC в квад­ра­те =144, AC в квад­ра­те =25; PC=9,BC=12,AC=5.

Зна­чит, объем пи­ра­ми­ды равен дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби PC умно­жить на дробь: чис­ли­тель: AC умно­жить на BC, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =90.

 

Ответ: б) 90.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та a) и обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б)3
По­лу­чен обос­но­ван­ный ответ в пунк­те б)

ИЛИ

име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а) и при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки

2
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а)

ИЛИ

при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки,

ИЛИ

обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б) с ис­поль­зо­ва­ни­ем утвер­жде­ния пунк­та а), при этом пункт а) не вы­пол­нен

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, при­ведённых выше0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 517738: 517748 Все

Источники:
Методы геометрии: Тео­ре­ма ко­си­ну­сов
Классификатор стереометрии: Объем тела, Пер­пен­ди­ку­ляр­ность пря­мой и плос­ко­сти, Пер­пен­ди­ку­ляр­ность пря­мых, Тре­уголь­ная пи­ра­ми­да
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025