РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 517564 Добавить в вариант

Источник: Задания 15 (С3) ЕГЭ 2017

Классификатор алгебры: Неравенства первой и второй степени относительно показательной функции, Неравенства рациональные относительно показательной функции, Показательные уравнения

Методы алгебры: Выделение полного квадрата, Замена переменной, Метод интервалов

Неравенства. Неравенства рациональные относительно показательной функции

Решите неравенство: $дробь: числитель: 6 умножить на 9 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка минус 10, знаменатель: 81 в степени левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка минус 9 конец дроби \leqslant1.$

Решение. Преобразуем неравенство, используя свойства степени:

$дробь: числитель: 6 умножить на 9 в степени левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка минус 10, знаменатель: 81 в степени левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка минус 9 конец дроби \leqslant1 равносильно дробь: числитель: дробь: числитель: 6 умножить на 9 в степени x , знаменатель: 9 конец дроби минус 10, знаменатель: дробь: числитель: 81 в степени x , знаменатель: 9 конец дроби минус 9 конец дроби \leqslant1 равносильно дробь: числитель: 6 умножить на 9 в степени x минус 90, знаменатель: 81 в степени x минус 81 конец дроби минус 1 \leqslant0.$

Пусть $9 в степени x$ = t, тогда:

$дробь: числитель: 6t минус 90, знаменатель: t в квадрате минус 81 конец дроби минус 1 \leqslant0 равносильно дробь: числитель: t в квадрате минус 6t плюс 9, знаменатель: левая круглая скобка t минус 9 правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс 9 правая круглая скобка конец дроби \geqslant0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка t минус 9 правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс 9 правая круглая скобка конец дроби \geqslant0 равносильно совокупность выражений t меньше минус 9,t=3,t больше 9. конец совокупности .$ $дробь: числитель: 6t минус 90, знаменатель: t в квадрате минус 81 конец дроби минус 1 \leqslant0 равносильно дробь: числитель: t в квадрате минус 6t плюс 9, знаменатель: левая круглая скобка t минус 9 правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс 9 правая круглая скобка конец дроби \geqslant0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка t минус 9 правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс 9 правая круглая скобка конец дроби \geqslant0 равносильно совокупность выражений t меньше минус 9,t=3,t больше 9. конец совокупности .$

Вернемся к исходной переменной:

$совокупность выражений 9 в степени x меньше минус 9,9 в степени x =3,9 в степени x больше 9 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,x больше 1. конец совокупности .$

Ответ: $левая фигурная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

517564

$левая фигурная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Источник: Задания 15 (С3) ЕГЭ 2017

Методы алгебры: Выделение полного квадрата, Замена переменной, Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	517564	$левая фигурная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка .$