Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 517547
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 левая круг­лая скоб­ка 16x в сте­пе­ни 4 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 11, зна­ме­на­тель: \log в квад­ра­те _4x минус 9 конец дроби \geqslant минус 1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем не­ра­вен­ство, ис­поль­зуя свой­ства ло­га­риф­ма:

дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 левая круг­лая скоб­ка 16x в сте­пе­ни 4 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 11, зна­ме­на­тель: \log в квад­ра­те _4x минус 9 конец дроби \geqslant минус 1 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 16 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 левая круг­лая скоб­ка x в сте­пе­ни 4 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 11, зна­ме­на­тель: \log в квад­ра­те _4x минус 9 конец дроби \geqslant минус 1 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 4 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 x плюс 13, зна­ме­на­тель: \log в квад­ра­те _4x минус 9 конец дроби плюс 1 \geqslant0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: \log в квад­ра­те _4x плюс 4 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 x плюс 4, зна­ме­на­тель: \log в квад­ра­те _4x минус 9 конец дроби \geqslant0.

Пусть t= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 x, тогда

дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка t плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \geqslant0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t мень­ше минус 3,t= минус 2,t боль­ше 3. конец со­во­куп­но­сти .

Вер­нем­ся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной, по­лу­чим:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 x мень­ше минус 3, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 x= минус 2, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 x боль­ше 3 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 0 мень­ше x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 64 конец дроби ,x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби ,x боль­ше 64. конец со­во­куп­но­сти .

Ответ: левая круг­лая скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 64 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 64; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 517547: 517559 517819 Все

Источники:
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства, ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но ло­га­риф­ми­че­ской функ­ции
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025