РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 517547 Добавить в вариант

Источники:

Задания 15 (С3) ЕГЭ 2017;

ЕГЭ по математике 28.03.2022. Досрочная волна. Санкт-Петербург. Вариант 2;

Задания 14 ЕГЭ–2022.

Классификатор алгебры: Неравенства, рациональные относительно логарифмической функции

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Неравенства. Неравенства рациональные относительно логарифмической функции

Решите неравенство $дробь: числитель: логарифм по основанию 4 левая круглая скобка 16x в степени 4 правая круглая скобка плюс 11, знаменатель: \log в квадрате _4x минус 9 конец дроби \geqslant минус 1.$

Решение. Преобразуем неравенство, используя свойства логарифма:

$дробь: числитель: логарифм по основанию 4 левая круглая скобка 16x в степени 4 правая круглая скобка плюс 11, знаменатель: \log в квадрате _4x минус 9 конец дроби \geqslant минус 1 равносильно дробь: числитель: логарифм по основанию 4 16 плюс логарифм по основанию 4 левая круглая скобка x в степени 4 правая круглая скобка плюс 11, знаменатель: \log в квадрате _4x минус 9 конец дроби \geqslant минус 1 равносильно$

$равносильно дробь: числитель: 4 логарифм по основанию 4 x плюс 13, знаменатель: \log в квадрате _4x минус 9 конец дроби плюс 1 \geqslant0 равносильно дробь: числитель: \log в квадрате _4x плюс 4 логарифм по основанию 4 x плюс 4, знаменатель: \log в квадрате _4x минус 9 конец дроби \geqslant0.$

Пусть $t= логарифм по основанию 4 x,$ тогда

$дробь: числитель: левая круглая скобка t плюс 2 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс 3 правая круглая скобка конец дроби \geqslant0 равносильно совокупность выражений t меньше минус 3,t= минус 2,t больше 3. конец совокупности .$

Вернемся к исходной переменной, получим:

$совокупность выражений логарифм по основанию 4 x меньше минус 3, логарифм по основанию 4 x= минус 2, логарифм по основанию 4 x больше 3 конец совокупности . равносильно$ $совокупность выражений 0 меньше x меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 64 конец дроби ,x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 16 конец дроби ,x больше 64. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 64 конец дроби правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 16 конец дроби правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 64; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

517547

$левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 64 конец дроби правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 16 конец дроби правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 64; плюс бесконечность правая круглая скобка .$