Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Найти все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет ровно один корень на отрезке [0; 1].
Решение.
Спрятать критерииИмеем уравнение вида 
откуда на ОДЗ либо 
либо 
Рассмотрим эти случаи.
Первый случай: 
при условии 
Имеем:
Число 
лежит на отрезке [0; 1], для первого случая получаем: 
Второй случай: 
Корень 
лежит на отрезке [0; 1] при 
учитывая 
получаем 
Корень 
лежит на отрезке [0; 1] при 
учитывая 
получаем 
Корни уравнения 
и 
совпадают при 
Корни уравнения и 
совпадают при 
Корни уравнения 
и совпадают при 
Таким образом, исходное уравнение имеет ровно один корень на отрезке [0; 1] при 
и 
Ответ: 
и/или 
, но неверно определены промежутки.
или 
возможно с исключением граничных точек.Источник: Задания 18 (С6) ЕГЭ 2017
Классификатор алгебры: Уравнения с параметром, Уравнения смешанного типа
Методы алгебры: Перебор случаев, Перебор случаев