Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
В треугольной пирамиде SABC известны боковые рёбра: 
Основанием высоты этой пирамиды является середина медианы CM треугольника ABC. Эта высота равна 4.
а) Докажите, что треугольник ABC равнобедренный.
б) Найдите объём пирамиды SABC.
Решение.
Спрятать критерииа) Пусть SH — высота пирамиды SABC. Треугольник ASB равнобедренный, поэтому прямые AB и SM перпендикулярны. Прямая AB перпендикулярна плоскости SMC, поскольку она перпендикулярна прямым SM и SH. Значит, CM является не только медианой, но и высотой треугольника ABC, то есть треугольник ABC равнобедренный.
б) В пирамиде SABC:
Значит объём пирамиды равен 
Ответ: б) 