РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 14 № 517491 Добавить в вариант

Источники:

ЕГЭ — 2017. Основная волна 02.06.2017. Вариант 433 (часть 2);

ЕГЭ — 2017. Основная волна 02.06.2017. Вариант 432 (часть 2);

Задания 14 (C2) ЕГЭ 2017.

Стереометрическая задача. Объёмы многогранников

В треугольной пирамиде SABC известны боковые рёбра: $SA=SB=7,SC=5.$ Основанием высоты этой пирамиды является середина медианы CM треугольника ABC. Эта высота равна 4.

а)  Докажите, что треугольник ABC равнобедренный.

б)  Найдите объём пирамиды SABC.

Решение.

а)  Пусть SH  — высота пирамиды SABC. Треугольник ASB равнобедренный, поэтому прямые AB и SM перпендикулярны. Прямая AB перпендикулярна плоскости SMC, поскольку она перпендикулярна прямым SM и SH. Значит, CM является не только медианой, но и высотой треугольника ABC, то есть треугольник ABC равнобедренный.

б)  В пирамиде SABC:

$MH=CH= корень из: начало аргумента: SC в квадрате минус SH в квадрате конец аргумента =3,$

$AH= корень из: начало аргумента: SA в квадрате минус SH в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 33 конец аргумента ;$

$BM=AM= корень из: начало аргумента: AH в квадрате минус MH в квадрате конец аргумента =2 корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента .$

Значит объём пирамиды равен $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби SH умножить на дробь: числитель: AB умножить на CM, знаменатель: 2 конец дроби =16 корень из 6 .$

Ответ: б) $16 корень из 6 .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б)	3
Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки	2
Имеется верное доказательство утверждения пункта а) ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше	0
Максимальный балл	3

Источники:

ЕГЭ — 2017. Основная волна 02.06.2017. Вариант 433 (часть 2);

ЕГЭ — 2017. Основная волна 02.06.2017. Вариант 432 (часть 2);

Задания 14 (C2) ЕГЭ 2017.

Ключ