РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 18 № 517417 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Координаты (x, a)

Методы алгебры: Домножение на знаменатель с учётом ОДЗ, Перебор случаев, Разложение на множители

Задача с параметром. Координаты (x, a)

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых неравенство

$\left| дробь: числитель: x в квадрате минус x плюс 2a, знаменатель: x плюс a конец дроби плюс 1| меньше или равно 2$

не имеет решений на интервале (−2; −1).

Решение. Преобразуем исходное неравенство:

$равносильно система выражений левая круглая скобка x в квадрате плюс 3a правая круглая скобка в квадрате минус 4 левая круглая скобка x плюс a правая круглая скобка в квадрате \leqslant0,x не равно минус a конец системы . равносильно система выражений левая круглая скобка x в квадрате плюс 2x плюс 5a правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 2x плюс a правая круглая скобка \leqslant0,x не равно минус a. конец системы .$

Решим неравенство на интервале (-2; -1):

$a больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби :$ пустое множество

$0 меньше a меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби : левая квадратная скобка минус 1 минус корень из: начало аргумента: 1 минус 5a конец аргумента ; минус 1 правая круглая скобка$

$0 меньше или равно a меньше или равно минус 3: левая круглая скобка минус 2; минус 1 правая круглая скобка$

$минус 8 меньше a меньше минус 3: левая круглая скобка минус 2;1 минус корень из: начало аргумента: 1 минус a конец аргумента правая квадратная скобка$

$a меньше или равно минус 8:$ пустое множество

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 8 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен правильный ответ.	4
С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого конечным числом точек.	3
С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений a	2
Верно найдена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений a	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0

517417

$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 8 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: Координаты (x, a)

Методы алгебры: Домножение на знаменатель с учётом ОДЗ, Перебор случаев, Разложение на множители

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	517417	$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 8 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$