Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 14 № 517219

В одном основании прямого кругового цилиндра с высотой 9 и радиусом основания 2 проведена хорда AB, равная радиусу основания, а в другом его основании проведён диаметр CD, перпендикулярный AB. Построено сечение ABNM, проходящее через прямую AB перпендикулярно прямой CD так, что точка C и центр основания цилиндра, в котором проведён диаметр CD, лежат с одной стороны от сечения.

а) Докажите, что диагонали этого сечения равны между собой.

б) Найдите объём пирамиды CABNM.

Решение.

а) Для построения сечения опустим перпендикуляры AM и BN на второе основание цилиндра. Отрезки AM и BN параллельны и равны, значит, ABNM — параллелограмм. Так как прямые AM и BN перпендикулярны основаниям цилиндра и, в частности, прямой AB, параллелограмм ABNM является прямоугольником. Отрезки AN и BM равны как диагонали прямоугольника, что и требовалось доказать.

б) Площадь прямоугольника ABNM равна 9 · 2 = 18. Пусть H — точка пересечения отрезков NM и CD. Отрезок OH равен  корень из { 2 в степени 2 минус 1 в степени 2 }= корень из 3 . Высота CH пирамиды CABNM равна 2 плюс корень из 3 . Следовательно, объём пирамиды CABNM равен:

 дробь, числитель — 1, знаменатель — 3 умножить на 18 левая круглая скобка 2 плюс корень из 3 правая круглая скобка =12 плюс 6 корень из 3 .

 

Ответ: б) 12 плюс 6 корень из 3 .


Аналоги к заданию № 514026: 514045 517181 517219 524051 524073 Все