Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 14 № 514026

В одном основании прямого кругового цилиндра с высотой 12 и радиусом основания 6 проведена хорда AB, равная радиусу основания, а в другом его основании проведён диаметр CD, перпендикулярный AB. Построено сечение ABNM, проходящее через прямую AB перпендикулярно прямой CD так, что точка C и центр основания цилиндра, в котором проведён диаметр CD, лежат с одной стороны от сечения.

а) Докажите, что диагонали этого сечения равны между собой.

б) Найдите объём пирамиды CABNM.

Решение.

а) Так сечение перпендикулярно прямой CD, то оно перпендикулярно основанию цилиндра содержащему эту прямую. Для построения сечения опустим перпендикуляры AM и BN на второе основание цилиндра. Отрезки AM и BN параллельны и равны, значит, ABNM — параллелограмм. Так как прямые AM и BN перпендикулярны основаниям цилиндра и, в частности, прямой AB, параллелограмм ABNM является прямоугольником. Диагонали прямоугольника равны, что и требовалось доказать.

 

б) Площадь прямоугольника ABNM равна 12 умножить на 6=72. Отрезок OH равен  корень из { 6 в степени 2 минус 3 в степени 2 }=3 корень из 3 . Высота CH пирамиды CABNM равна 6 плюс 3 корень из 3 . Следовательно, объём пирамиды CABNM равен

 дробь, числитель — 1, знаменатель — 3 умножить на 72 умножить на (6 плюс 3 корень из 3 )=144 плюс 72 корень из 3 .

 

Ответ: б) 144 плюс 72 корень из 3 .


Аналоги к заданию № 514026: 514045 517181 517219 524051 524073 Все

Классификатор стереометрии: Объем тела, Сечение -- параллелограмм, Сечение, параллельное или перпендикулярное прямой, Цилиндр