Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 516279
i

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в сте­пе­ни 4 минус 4x в квад­ра­те плюс 9a в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =x в квад­ра­те плюс 2x минус 3a имеет ровно 3 ре­ше­ния.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пе­рейдём к си­сте­ме

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x в сте­пе­ни 4 минус 4x в квад­ра­те плюс 9a в квад­ра­те =x в сте­пе­ни 4 плюс 4x в квад­ра­те плюс 9a в квад­ра­те плюс 4x в кубе минус 6ax в квад­ра­те минус 12ax, новая стро­ка x в квад­ра­те плюс 2x минус 3a боль­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 3ax левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка =2x в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , новая стро­ка x в квад­ра­те плюс 2x минус 3a боль­ше или равно 0. конец си­сте­мы .

Урав­не­ние имеет корни x=0 и x= минус 2, при любых зна­че­ни­ях a и ещё один ко­рень x= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби a, ко­то­рый не дол­жен сов­па­дать с двумя дру­ги­ми. Зна­чит, a не равно минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби и a не равно 0. При этом долж­но вы­пол­нять­ся не­ра­вен­ство x в квад­ра­те плюс 2x минус 3a боль­ше или равно 0.

По­лу­ча­ем:

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 4 минус 3a\geqslant0, новая стро­ка 0 в квад­ра­те плюс 0 минус 3a боль­ше или равно 0, новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби a в квад­ра­те плюс 3a минус 3a боль­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка a мень­ше или равно 0, новая стро­ка a в квад­ра­те боль­ше или равно 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но a мень­ше или равно 0,

от­ку­да по­лу­ча­ем ответ.

 

Ответ: a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ;0 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­ны все зна­че­ния a, но ответ со­дер­жит лиш­нее зна­че­ние3
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­ны все ре­ше­ния урав­не­ния2
За­да­ча верно све­де­на к ис­сле­до­ва­нию воз­мож­но­го зна­че­ния кор­ней урав­не­ния1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0

Аналоги к заданию № 516279: 516260 Все

Классификатор алгебры: Урав­не­ния с па­ра­мет­ром
Методы алгебры: Пе­ре­бор слу­ча­ев, Пе­ре­бор слу­ча­ев
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026