Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение 
имеет ровно 3 решения.
Решение.
Спрятать критерииПерейдём к системе
Уравнение имеет корни 
и 
при любых значениях a и ещё один корень 
который не должен совпадать с двумя другими. Значит, 
и 
При этом должно выполняться неравенство 
Получаем:
Тогда с учетом ограничений находим: 
Ответ: 
, но ответ содержит лишнее значениеКлассификатор алгебры: Уравнения с параметром
Методы алгебры: Перебор случаев, Перебор случаев
Как в данной задаче обошлись без учета ОДЗ подкоренного выражения?
Очевидно, что после возведения в квадрат, мы получили уравнение, решениями которого могут быть только числа для которых подкоренное выражение равно квадрату, то есть неотрицательно.