Площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной пирамиды SABCD с основанием ABCD равна 108, а площадь полной поверхности этой пирамиды 144.
а) Докажите, что угол между плоскостью SAC и плоскостью, проходящей через вершину S этой пирамиды, середину стороны AB и центр основания, равен 45°.
б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью SAC.
Площадь основания пирамиды 
поэтому AB = 6. Площадь боковой грани равна 
Пусть M — середина AB, тогда SM — высота грани SAB. Тогда
поэтому SM = 9.
а) Пусть H — центр основания пирамиды, тогда SH — высота пирамиды. Значит, SH — прямая, по которой пересекаются плоскости SAC и SHM. Прямая SH перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости основания пирамиды, в том числе и прямым AH и MH. Значит, угол AHM — это линейный угол двугранного угла между плоскостями SAC и SMH. Очевидно, что 
б) Имеем 
Тогда 
Ответ: 36.