СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 14 № 515706

В пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­ме ABCA1B1C1 сто­ро­на ос­но­ва­ния а бо­ко­вое ребро AA1 = 8.

а) До­ка­жи­те, что плос­кость BCA1 пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти, про­хо­дя­щей через ребро AA1 и се­ре­ди­ну ребра B1C1.

б) Най­ди­те тан­генс угла между плос­ко­стя­ми BCA1 и BB1C1.

Ре­ше­ние.

а) Обо­зна­чим за се­ре­ди­ну ребра Оче­вид­но, (так как ) Зна­чит, Итак, плос­кость со­дер­жит пря­мую, пер­пен­ди­ку­ляр­ную к плос­ко­сти по­это­му плос­ко­сти пер­пен­ди­ку­ляр­ны.

 

б) Обо­зна­чим за M се­ре­ди­ну BC. По­сколь­ку плос­ко­сти пе­ре­се­ка­ют­ся по пря­мой BC, нас ин­те­ре­су­ет угол между пер­пен­ди­ку­ля­ра­ми к BC, про­ве­ден­ны­ми в этих плос­ко­стях. Оче­вид­но (так как ) и по тео­ре­ме о трех пер­пен­ди­ку­ля­рах (про­ек­ция на ABC это ) По­это­му

 

Ответ:

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2017. Вариант 4. (Часть C).
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Деление отрезка, Правильная треугольная призма, Теорема о трёх перпендикулярах, Угол между плоскостями