СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 14 № 515706

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 сторона основания а боковое ребро AA1 = 8.

а) Докажите, что плоскость BCA1 перпендикулярна плоскости, проходящей через ребро AA1 и середину ребра B1C1.

б) Найдите тангенс угла между плоскостями BCA1 и BB1C1.

Решение.

а) Обозначим за середину ребра Очевидно, (так как ) Значит, Итак, плоскость содержит прямую, перпендикулярную к плоскости поэтому плоскости перпендикулярны.

 

б) Обозначим за M середину BC. Поскольку плоскости пересекаются по прямой BC, нас интересует угол между перпендикулярами к BC, проведенными в этих плоскостях. Очевидно (так как ) и по теореме о трех перпендикулярах (проекция на ABC это ) Поэтому

 

Ответ:

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2017. Вариант 4. (Часть C).
Методы геометрии: Теорема о трёх перпендикулярах
Классификатор стереометрии: Деление отрезка, Правильная треугольная призма, Угол между плоскостями