РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 515669 Добавить в вариант

Источники:

Типовые тестовые задания по математике под редакцией И.В. Ященко, 2017. Задания С3;

Типовые тестовые задания по математике под редакцией И. В. Ященко 2017. Вариант 2. (Часть 2).

Классификатор алгебры: Неравенства с логарифмами по переменному основанию, Неравенства смешанного типа

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.2 Рациональные неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Неравенства. Неравенства с логарифмами по переменному основанию, применение рационализации

Решите неравенство $логарифм по основанию левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка дробь: числитель: x плюс 2, знаменатель: левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка в степени 4 конец дроби больше или равно минус 4.$

Решение. Заметим, что $минус 2 меньше x меньше 5$ и $x не равно 4.$ Для таких значений переменной числитель и знаменатель аргумента логарифма положительны, поэтому, учитывая равенство $левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка в квадрате = левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка в квадрате ,$ имеем:

$логарифм по основанию левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка дробь: числитель: x плюс 2, знаменатель: левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка в степени 4 конец дроби больше или равно минус 4 равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка минус логарифм по основанию левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка в степени 4 больше или равно минус 4 равносильно$

$равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка минус 4 логарифм по основанию левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка больше или равно минус 4 равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка минус 4 больше или равно минус 4 равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка больше или равно 0.$ $равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка минус 4 логарифм по основанию левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка больше или равно минус 4 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка минус 4 больше или равно минус 4 равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка больше или равно 0.$

Решим полученное неравенство, применяя метод рационализации:

$система выражений левая круглая скобка 5 минус x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 минус 1 правая круглая скобка больше или равно 0, минус 2 меньше x меньше 5,x не равно 4 конец системы . равносильно система выражений левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка больше или равно 0, минус 2 меньше x меньше 5,x не равно 4 конец системы . \undersetсм.#8239;рис.\mathop равносильно минус 1 меньше или равно x меньше 4.$ $система выражений левая круглая скобка 5 минус x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 минус 1 правая круглая скобка больше или равно 0, минус 2 меньше x меньше 5,x не равно 4 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка больше или равно 0, минус 2 меньше x меньше 5,x не равно 4 конец системы . \undersetсм.#8239;рис.\mathop равносильно минус 1 меньше или равно x меньше 4.$ $система выражений левая круглая скобка 5 минус x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 минус 1 правая круглая скобка больше или равно 0, минус 2 меньше x меньше 5,x не равно 4 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка больше или равно 0, минус 2 меньше x меньше 5,x не равно 4 конец системы . \undersetсм.#8239;рис.\mathop равносильно$
$\undersetсм.#8239;рис.\mathop равносильно минус 1 меньше или равно x меньше 4.$

Ответ: $левая квадратная скобка минус 1;4 правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2