РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д8 C1 № 515208 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 171

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители

Уравнения, системы уравнений. Сложные уравнения смешанного типа

а)  Решите уравнение $левая круглая скобка 25 в степени с инус x правая круглая скобка в степени левая круглая скобка косинус 2x правая круглая скобка =5 в степени левая круглая скобка синус левая круглая скобка Пи минус x правая круглая скобка правая круглая скобка .$

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Перепишем уравнение в виде $5 в степени левая круглая скобка 2 синус x косинус 2x правая круглая скобка =5 в степени левая круглая скобка синус x правая круглая скобка .$ Тогда

$2 синус x косинус 2x= синус x равносильно синус x левая круглая скобка 2 косинус 2x минус 1 правая круглая скобка =0.$

Либо $синус x=0 равносильно x= Пи k,$ либо $косинус 2x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно 2x=\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k равносильно x=\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k.$

б)  При $k меньше или равно минус 2$ все корни меньше $минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ,$ при $k больше или равно 0$ все корни больше $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$ Подставляя $k= минус 1,$ получим корни $x= минус Пи ,$ $x= минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ,$ $x= минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$ Все они подходят.

Ответ а) $левая фигурная скобка Пи k, минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус Пи ,$ $минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ,$ $минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

515208

а) $левая фигурная скобка Пи k, минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус Пи ,$ $минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ,$ $минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 171

Методы алгебры: Формулы приведения

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	515208	а) $левая фигурная скобка Пи k, минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус Пи ,$ $минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ,$ $минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$