РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д19 C7 № 515140 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 169

Классификатор алгебры: Числа и их свойства

Сложные задания на числа и их свойства. Числа и их свойства

а)  Найдите остаток от деления $2013 в степени левая круглая скобка 2014 правая круглая скобка$ на 5.

б)  Найдите остаток от деления $2015 в степени левая круглая скобка 2016 правая круглая скобка$ на 3.

в)  Найдите остаток от деления $2010 в степени левая круглая скобка 2011 правая круглая скобка$ на 17.

Решение. При возведении чисел в степени их остатки тоже возводятся в степени. Если у двух чисел остатки равны  — то и у их степеней остатки будут равны.

а)   $2013 в степени левая круглая скобка 2014 правая круглая скобка$ дает такой же остаток, как (заменяем числа последовательно)

$3 в степени левая круглая скобка 2014 правая круглая скобка равносильно 9 в степени левая круглая скобка 1007 правая круглая скобка равносильно 4 в степени левая круглая скобка 1006 правая круглая скобка умножить на 4 равносильно 16 в степени левая круглая скобка 503 правая круглая скобка умножить на 4 равносильно 1 в степени левая круглая скобка 503 правая круглая скобка умножить на 4.$

б)   $2015 в степени левая круглая скобка 2016 правая круглая скобка \to 2 в степени левая круглая скобка 2016 правая круглая скобка =4 в степени левая круглая скобка 1008 правая круглая скобка \to 1 в степени левая круглая скобка 1008 правая круглая скобка =1.$

в)   $2010 в степени левая круглая скобка 2011 правая круглая скобка \to 4 в степени левая круглая скобка 2011 правая круглая скобка =16 в степени левая круглая скобка 1005 правая круглая скобка умножить на 4\to левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 1005 правая круглая скобка умножить на 4= минус 4\to 13.$

Ответ: а) 4; б) 1; в) 13.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты.	4
Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов.	3
Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов.	2
Верно получен один из следующих результатов:   — пример в п. а;   — обоснованное решение п. б;   — обоснование в п. в того, что S может принимать все целые значения (отличные от −1 и 1);   — обоснование в п. в того, что равенства S = −1 и S = 1 невозможны.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	4

Ответ: а) 4; б) 1; в) 13.

515140

а) 4; б) 1; в) 13.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 169

Классификатор алгебры: Числа и их свойства

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	515140	а) 4; б) 1; в) 13.