РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д8 C1 № 515134 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 169

Классификатор алгебры: Иррациональные уравнения, Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители, Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на синус или косинус, Уравнения смешанного типа

Уравнения, системы уравнений. Сложные уравнения смешанного типа

а)  Решите уравнение $корень из: начало аргумента: минус \ctg x конец аргумента умножить на левая круглая скобка 2 косинус в квадрате x минус косинус x минус 1 правая круглая скобка =0.$

б)  Укажите его корни из отрезка $левая квадратная скобка дробь: числитель: 15 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; 9 Пи правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Один из множителей должен быть равен нулю. Либо $\ctg x=0,$ $x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k,$ либо $2 косинус в квадрате x минус косинус x минус 1=0,$ то есть $левая круглая скобка косинус x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 косинус x плюс 1 правая круглая скобка =0.$ Либо $косинус x=1$ (но тогда котангенс не определен), либо $косинус x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$ Кроме того, $\ctg x$ должен быть отрицательным, поэтому годится только $дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k.$

б)  По тригонометрическому кругу отберем корни на отрезке  — $x= дробь: числитель: 15 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ,$ $x= дробь: числитель: 17 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ,$ $x= дробь: числитель: 26 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k, дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: 15 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , дробь: числитель: 17 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , дробь: числитель: 26 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

515134

а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k, дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: 15 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , дробь: числитель: 17 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , дробь: числитель: 26 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 169

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	515134	а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k, дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: 15 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , дробь: числитель: 17 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , дробь: числитель: 26 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$