РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д12 C3 № 515122 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 167

Классификатор алгебры: Неравенства, рациональные относительно логарифмической функции

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Сложные неравенства. Неравенства различных типов

Решите неравенство $логарифм по основанию левая круглая скобка 6x минус x в квадрате минус 8 правая круглая скобка левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка 6x минус x в квадрате минус 8 правая круглая скобка левая круглая скобка 4x в квадрате минус 17x плюс 20 правая круглая скобка .$

Решение. Заметим, что $6x минус x в квадрате минус 8=1 минус левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате ,$ поэтому основание логарифма всегда меньше $1$ и $x принадлежит левая круглая скобка 2;3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 3;4 правая круглая скобка .$ Тогда можно снять логарифмы, поменяв знак:

$5 минус x меньше или равно 4x в квадрате минус 17x плюс 20 равносильно 0 меньше или равно левая круглая скобка 2x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x минус 5 правая круглая скобка \Rightarrow x принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби ; бесконечность правая круглая скобка .$ $5 минус x меньше или равно 4x в квадрате минус 17x плюс 20 равносильно 0 меньше или равно левая круглая скобка 2x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x минус 5 правая круглая скобка \Rightarrow$
$\Rightarrow x принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби ; бесконечность правая круглая скобка .$

Пересечение этих лучей с условиями дает ответ $дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби меньше или равно x меньше 3, 3 меньше x меньше 4.$ При этих значениях x число логарифма $5 минус x$ положительно, а $4x в квадрате минус 17x плюс 20$ не меньше его, поэтому тоже положительно. Значит, никаких больше ограничений не требуется.

Ответ: $x принадлежит левая квадратная скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби ; 3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 3; 4 правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения неравенства	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	3

515122

$x принадлежит левая квадратная скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби ; 3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 3; 4 правая круглая скобка .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 167

Классификатор алгебры: Неравенства, рациональные относительно логарифмической функции

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	515122	$x принадлежит левая квадратная скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби ; 3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 3; 4 правая круглая скобка .$