PDF-версии: 
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение 
имеет наибольшее количество решений на отрезке 
Чему равно это количество?
Решение. Заметим, что 
и обозначим 
Получим:
Уравнение 
имеет на промежутке вида 
одно решение при 
два решения при 
и ни одного решения при прочих 
Поэтому даже на промежутке 
уравнение может иметь максимум 8 решений: два несовпадающих корня, дающих по 2 решения и на 
и на 
Восемь решений возможны и в нашем случае. Для этого необходимо, чтобы на промежутке 
решений не было. Тогда 
Итак, оба корня уравнения должны попасть в это множество и не совпасть. Первый корень непременно попадет в это множество. При 
корни совпадают. Тогда 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| Получен верный ответ. Решение в целом верное. Обосновано найдены оба промежутка значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность. | 3 |
| Обосновано найден хотя бы один промежуток значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность. | 2 |
| Решение содержит: − или верное описание расположения двух лучей и прямой из условия задачи; − или верное получение квадратного уравнения с параметром a относительно одной из переменных. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |