РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д12 C3 № 514881 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 163

Классификатор алгебры: Иррациональные неравенства, Неравенства смешанного типа

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.2 Рациональные неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Сложные неравенства. Неравенства различных типов

Решите неравенство $дробь: числитель: 5 левая круглая скобка x минус 6 корень из: начало аргумента: x конец аргумента плюс 8 правая круглая скобка , знаменатель: x минус 16 конец дроби меньше или равно корень из: начало аргумента: x конец аргумента минус 2.$

Решение. Обозначим $t= корень из: начало аргумента: x конец аргумента .$ Неравенство примет вид $дробь: числитель: 5 левая круглая скобка t в квадрате минус 6t плюс 8 правая круглая скобка , знаменатель: t в квадрате минус 16 конец дроби минус левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка меньше или равно 0.$ Преобразуем его:

$дробь: числитель: 5 левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 4 правая круглая скобка минус левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка t в квадрате минус 16 правая круглая скобка , знаменатель: t в квадрате минус 16 конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 5t минус 20 минус t в квадрате плюс 16 правая круглая скобка , знаменатель: t в квадрате минус 16 конец дроби меньше или равно 0 равносильно$ $дробь: числитель: 5 левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 4 правая круглая скобка минус левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка t в квадрате минус 16 правая круглая скобка , знаменатель: t в квадрате минус 16 конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 5t минус 20 минус t в квадрате плюс 16 правая круглая скобка , знаменатель: t в квадрате минус 16 конец дроби меньше или равно 0 равносильно$

$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 5t минус 4 минус t в квадрате правая круглая скобка , знаменатель: t в квадрате минус 16 конец дроби меньше или равно 0$ $дробь: числитель: минус левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 4 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка t минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка t плюс 4 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений минус 4 меньше t\leqslant1,2 меньше или равно t меньше 4,t больше 4. конец совокупности .$

Тогда

$совокупность выражений минус 4 меньше корень из: начало аргумента: x конец аргумента \leqslant1,2 меньше или равно корень из: начало аргумента: x конец аргумента меньше 4, корень из: начало аргумента: x конец аргумента больше 4 конец совокупности . равносильно совокупность выражений 0 меньше или равно x меньше или равно 1,4 меньше или равно x меньше 16, x больше 16 конец совокупности .$

Ответ: $левая квадратная скобка 0; 1 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 4; 16 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 16; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы.	2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы. ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	3

514881

$левая квадратная скобка 0; 1 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 4; 16 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 16; плюс бесконечность правая круглая скобка .$