РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д8 C1 № 514879 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 163

Классификатор алгебры: Показательные уравнения

Уравнения, системы уравнений. Сложные уравнения смешанного типа

Дано уравнение $625 в степени x минус 6 умножить на 125 в степени x плюс 9 умножить на 25 в степени x =4 умножить на 25 в степени x минус 24 умножить на 5 в степени x плюс 36.$

а)  Решите уравнение.

б)  Найдите его корни, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Обозначим $t=5 в степени x$ и выполним преобразования:

$t в степени 4 минус 6t в кубе плюс 9t в квадрате =4t в квадрате минус 24t плюс 36 равносильно левая круглая скобка t в квадрате минус 3t правая круглая скобка в квадрате = левая круглая скобка 2t минус 6 правая круглая скобка в квадрате равносильно$

$равносильно совокупность выражений t в квадрате минус 3t=2t минус 6 ,t в квадрате минус 3t= минус левая круглая скобка 2t минус 6 правая круглая скобка конец совокупности . равносильно совокупность выражений t в квадрате минус 5t плюс 6=0,t в квадрате минус t минус 6=0, конец совокупности . равносильно совокупность выражений t=2,t=3,t= минус 2. конец совокупности .$

Возвращаясь к исходной переменной, получаем: $x= логарифм по основанию 5 2$ или $x= логарифм по основанию 5 3.$ Уравнение $t=5 в степени x = минус 2$ решений не имеет.

б)  Поскольку $5 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка меньше 2 меньше 5 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка меньше 3,$ только $логарифм по основанию 5 2$ лежит на нужном промежутке.

Ответ а) $левая фигурная скобка логарифм по основанию 5 2; логарифм по основанию 5 3 правая фигурная скобка ;$ б) $логарифм по основанию 5 2.$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

514879

а) $левая фигурная скобка логарифм по основанию 5 2; логарифм по основанию 5 3 правая фигурная скобка ;$ б) $логарифм по основанию 5 2.$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 163

Классификатор алгебры: Показательные уравнения

Методы алгебры: Введение замены

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	514879	а) $левая фигурная скобка логарифм по основанию 5 2; логарифм по основанию 5 3 правая фигурная скобка ;$ б) $логарифм по основанию 5 2.$