Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д19 C7 № 514878
i

Рас­смат­ри­ва­ют­ся дроби вида дробь: чис­ли­тель: n, зна­ме­на­тель: n плюс 1 конец дроби , где n при­над­ле­жит N .

а)  Может ли сумма не­сколь­ких по­пар­но раз­лич­ных дро­бей вида дробь: чис­ли­тель: n, зна­ме­на­тель: n плюс 1 конец дроби быть целым чис­лом?

б)  Может ли сумма двух раз­лич­ных дро­бей вида дробь: чис­ли­тель: n, зна­ме­на­тель: n плюс 1 конец дроби рав­нять­ся дроби вида дробь: чис­ли­тель: n, зна­ме­на­тель: n плюс 1 конец дроби ?

в)  Най­ди­те наи­мень­шее ко­ли­че­ство по­пар­но раз­лич­ных дро­бей вида дробь: чис­ли­тель: n, зна­ме­на­тель: n плюс 1 конец дроби , сумма ко­то­рых будет боль­ше 10.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим сразу, что дробь: чис­ли­тель: n, зна­ме­на­тель: n плюс 1 конец дроби =1 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: n плюс 1 конец дроби . По­это­му с воз­рас­та­ни­ем n эти дроби воз­рас­та­ют.

а)  Да, на­при­мер дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби =2.

б)  Нет, даже две самые ма­лень­кие дроби дают сумму дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби боль­ше 1, а любая одна дробь мень­ше 1.

в)  По­сколь­ку все дроби мень­ше 1, то сумма даже де­ся­ти таких дро­бей будет мень­ше 10. C дру­гой сто­ро­ны, можно вы­брать 11 дро­бей так, чтобы в них вы­пол­ня­лось n боль­ше 100. Тогда их сумма будет от­ли­чать­ся от 11 на сумму один­на­дца­ти дро­бей, каж­дая из ко­то­рых мень­ше 0,01, зна­чит, будет боль­ше 10.

 

Ответ: а) да; б) нет; в) 11.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Верно по­лу­че­ны все пе­ре­чис­лен­ные (см. кри­те­рий на 1 балл) ре­зуль­та­ты.4
Верно по­лу­че­ны три из пе­ре­чис­лен­ных (см. кри­те­рий на 1 балл) ре­зуль­та­тов.3
Верно по­лу­че­ны два из пе­ре­чис­лен­ных (см. кри­те­рий на 1 балл) ре­зуль­та­тов.2
Верно по­лу­чен один из сле­ду­ю­щих ре­зуль­та­тов:

  — при­мер в п. а;

  — обос­но­ван­ное ре­ше­ние п. б;

  — обос­но­ва­ние в п. в того, что S может при­ни­мать все целые зна­че­ния (от­лич­ные от −1 и 1);

  — обос­но­ва­ние в п. в того, что ра­вен­ства S = −1 и S = 1 не­воз­мож­ны.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл4
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 162
Классификатор алгебры: Числа и их свой­ства
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025