СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д14 C6 № 514877

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

имеет не менее трёх различных корней.

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чая по­лу­чим урав­не­ние Оно рас­кла­ды­ва­ет­ся на мно­жи­те­ли и имеет корни и

Функ­ция убы­ва­ет из при по­сто­ян­на и равна при и не­огра­ни­чен­но воз­рас­та­ет при По­это­му она при­ни­ма­ет зна­че­ние 2 бес­ко­неч­но много раз, а зна­че­ния боль­шие 2 — ровно по 2 раза. По­это­му не менее трех раз­лич­ных кор­ней воз­мож­но в сле­ду­ю­щих слу­ча­ях:

1. один из кор­ней сов­па­да­ет с чис­лом 2;

2. корни раз­лич­ны и оба боль­ше 2.

Пер­вый слу­чай воз­мо­жен при или Для вто­ро­го слу­чая нужно, чтобы и

 

Ответ:

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 162.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Не­ра­вен­ства с параметром