СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д14 C6 № 514877

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

имеет не менее трёх различных корней.

Решение.

Обозначая получим уравнение Оно раскладывается на множители и имеет корни и

Функция убывает из при постоянна и равна при и неограниченно возрастает при Поэтому она принимает значение 2 бесконечно много раз, а значения большие 2 — ровно по 2 раза. Поэтому не менее трех различных корней возможно в следующих случаях:

1. один из корней совпадает с числом 2;

2. корни различны и оба больше 2.

Первый случай возможен при или Для второго случая нужно, чтобы и

 

Ответ:

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 162.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Неравенства с параметром