PDF-версии: 
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
имеет не менее трёх различных корней.
Решение. Обозначая 
получим уравнение 
Оно раскладывается на множители 
и имеет корни 
и 
Функция 
убывает из 
при 
постоянна и равна 
при 
и неограниченно возрастает при 
Поэтому она принимает значение 2 бесконечно много раз, а значения большие 2 — ровно по 2 раза. Поэтому не менее трех различных корней возможно в следующих случаях:
1. один из корней совпадает с числом 2;
2. корни различны и оба больше 2.
Первый случай возможен при 
или 
Для второго случая нужно, чтобы 
и 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| Получен верный ответ. Решение в целом верное. Обосновано найдены оба промежутка значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность. | 3 |
| Обосновано найден хотя бы один промежуток значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность. | 2 |
| Решение содержит: − или верное описание расположения двух лучей и прямой из условия задачи; − или верное получение квадратного уравнения с параметром a относительно одной из переменных. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |