Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д12 C3 № 514874
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство дробь: чис­ли­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1, зна­ме­на­тель: 3 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 конец дроби \leqslant2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1 плюс ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим t=2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка , t боль­ше 0. Не­ра­вен­ство при­мет вид дробь: чис­ли­тель: t минус 1, зна­ме­на­тель: 3t минус 1 конец дроби мень­ше или равно 2t минус 2. Пре­об­ра­зу­ем его:

дробь: чис­ли­тель: t минус 1, зна­ме­на­тель: 3t минус 1 конец дроби минус 2 левая круг­лая скоб­ка t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: t минус 1 минус 2 левая круг­лая скоб­ка t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 3t минус 1 конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3 минус 6t пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 3t минус 1 конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше t мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,t\geqslant1. конец со­во­куп­но­сти .

От­сю­да ко­си­нус x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию целая часть: 2, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 ; минус 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 0; бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка . То есть ко­си­нус x при­над­ле­жит левая фи­гур­ная скоб­ка минус 1 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 0; 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . Окон­ча­тель­но: x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k пра­вая квад­рат­ная скоб­ка ; x= Пи плюс 2 Пи k.

 

Ответ: \bigcup \limits_k при­над­ле­жит Z левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка Пи плюс 2 Пи k : k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах ис­ход­ной си­сте­мы.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной си­сте­мы.

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния си­сте­мы не­ра­венств.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 162
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но по­ка­за­тель­ной функ­ции
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025