РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д12 C3 № 514874 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 162

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Сложные неравенства. Неравенства различных типов

Решите неравенство $дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка косинус x правая круглая скобка минус 1, знаменатель: 3 умножить на 2 в степени левая круглая скобка косинус x правая круглая скобка минус 1 конец дроби \leqslant2 в степени левая круглая скобка 1 плюс косинус x правая круглая скобка минус 2.$

Решение. Обозначим $t=2 в степени левая круглая скобка косинус x правая круглая скобка , t больше 0.$ Неравенство примет вид $дробь: числитель: t минус 1, знаменатель: 3t минус 1 конец дроби меньше или равно 2t минус 2.$ Преобразуем его:

$дробь: числитель: t минус 1, знаменатель: 3t минус 1 конец дроби минус 2 левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: t минус 1 минус 2 левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 3t минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: 3t минус 1 конец дроби меньше или равно 0 равносильно$

$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 минус 6t правая круглая скобка , знаменатель: 3t минус 1 конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби меньше t меньше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,t\geqslant1. конец совокупности .$

Отсюда $косинус x принадлежит левая круглая скобка логарифм по основанию целая часть: 2, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3 ; минус 1 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 0; бесконечность правая круглая скобка .$ То есть $косинус x принадлежит левая фигурная скобка минус 1 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка 0; 1 правая квадратная скобка .$ Окончательно: $x принадлежит левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k правая квадратная скобка ;$ $x= Пи плюс 2 Пи k.$

Ответ: $\bigcup \limits_k принадлежит Z левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k правая квадратная скобка \cup левая фигурная скобка Пи плюс 2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы.	2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы. ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	3

514874

$\bigcup \limits_k принадлежит Z левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k правая квадратная скобка \cup левая фигурная скобка Пи плюс 2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 162

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	514874	$\bigcup \limits_k принадлежит Z левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k правая квадратная скобка \cup левая фигурная скобка Пи плюс 2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка .$