РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д12 C3 № 514867 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 161

Методы алгебры: Выделение целой части дроби

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.2 Рациональные неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Сложные неравенства. Неравенства различных типов

Решите неравенство $дробь: числитель: x в квадрате минус x плюс 1, знаменатель: x минус 1 конец дроби плюс дробь: числитель: x в квадрате минус 3x минус 1, знаменатель: x минус 3 конец дроби меньше или равно 2x плюс 2.$

Решение. Выделим целые части дробей, перенесем слагаемые из правой части в левую, приведем к одному знаменателю, применим метод интервалов:

$x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: x минус 1 конец дроби плюс x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x минус 3 конец дроби меньше или равно 2x плюс 2 равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: x минус 1 конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x минус 3 конец дроби минус 2 меньше или равно 0 равносильно$

$равносильно дробь: числитель: x минус 3 минус левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка минус 2 левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$

$равносильно дробь: числитель: минус 2x в квадрате плюс 8x минус 8, знаменатель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно минус дробь: числитель: 2 левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений x меньше 1,x=2,x больше 3. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; 1 правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 2 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 3; бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы.	2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы. ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	3

514867

$левая круглая скобка минус бесконечность ; 1 правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 2 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 3; бесконечность правая круглая скобка .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 161

Методы алгебры: Выделение целой части дроби

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.2 Рациональные неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	514867	$левая круглая скобка минус бесконечность ; 1 правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 2 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 3; бесконечность правая круглая скобка .$