Вклад планируется открыть на четыре года. Первоначальный вклад составляет целое число миллионов рублей. В конце каждого года банк увеличивает вклад на 10% по сравнению с его размером в начале года. Кроме этого, в начале третьего и четвёртого годов вкладчик ежегодно пополняет вклад на 3 млн рублей. Найдите наименьший размер первоначального вклада, при котором банк за четыре года начислит на вклад больше 5 млн рублей.
Пусть первоначальный вклад равен S (млн рублей). Тогда в конце первого года вклад составит 1,1S, а в конце второго — 1,21S. В начале третьего года вклад составит 1,21S + 3, а в конце 1,331S + 3,3. В начале четвёртого года вклад составит 1,331S + 6,3, а в конце — 1,4641S + 6,93.
По условию, нужно найти наименьшее целое S, для которого начисления банка составят более 5 млн рублей, то есть разность итоговой суммы вклада и всех внесенных средств должна быть больше 5:
Наименьшее целое решение этого неравенства — число 9. Значит, размер первоначального вклада составляет 9 млн рублей.
Ответ: 9 млн рублей.