Ре­ше­ние. Пусть пер­во­на­чаль­ный вклад равен S (млн руб­лей). Тогда в конце пер­во­го года вклад со­ста­вит 1,1S, а в конце вто­ро­го  — 1,21S. В на­ча­ле тре­тье­го года вклад со­ста­вит 1,21S + 3, а в конце 1,331S + 3,3. В на­ча­ле четвёртого года вклад со­ста­вит 1,331S + 6,3, а в конце  — 1,4641S + 6,93.

По усло­вию, нужно найти наи­мень­шее целое S, для ко­то­ро­го на­чис­ле­ния банка со­ста­вят более 5 млн руб­лей, то есть раз­ность ито­го­вой суммы вкла­да и всех вне­сен­ных средств долж­на быть боль­ше 5:

Наи­мень­шее целое ре­ше­ние этого не­ра­вен­ства  — число 9. Зна­чит, раз­мер пер­во­на­чаль­но­го вкла­да со­став­ля­ет 9 млн руб­лей.

Ответ: 9 млн руб­лей.