Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Найдите все значения а, при каждом из которых система уравнений
имеет ровно четыре различных решения.
Решение.
Спрятать критерии
Сделаем замену 
и заметим, что 
Очевидно, число решений системы будет совпадать с числом решений уравнения 
Очевидно, 
является его решением при всех a.
При 
уравнение сводится к 
Это уравнение имеет два положительных корня, если 
то есть при 
и один положительный корень при 
или 
При 
уравнение сводится к 
Это уравнение имеет два отрицательных корня, если 
то есть при 
и один отрицательный корень при 
или 
Поэтому нужное количество корней будет при 
Ответ: 
или 
; возможно, с включением граничных точекКлассификатор алгебры: Координаты (x, a)
Методы алгебры: Введение замены, Выделение полного квадрата, Перебор случаев
https://www.desmos.com/calculator/zzejfzvldt
В каком месте тут может быть 4 пересечения?
Александр, не верьте всему, что вам рисует компьютер...))
Он забыл (не захотел, не понял как, и т.п.) нарисовать вертикальную прямую
Если Вы ее нарисуете, то запросто увидите четыре пересечения
Почему нужно брать объединение при t>0 и t<0, а не пересечение?
Странно было бы пересекать непересекаемое...
Так у любого примера будет ответ: нет решений.