математика
Информатика
Русский язык
Английский язык
Немецкий язык
Французcкий язык
Испанский язык
Физика
Химия
Биология
География
Обществознание
Литература
История
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 18 № 514628

Найдите все значения а, при каждом из которых система уравнений

имеет ровно три различных решения.

Решение.

Запишем первое уравнение в виде

При левая часть уравнения не имеет смысла.

При уравнение задаёт прямые и гиперболу (см. рисунок).

При каждом значении a уравнение задаёт прямую m с угловым коэффициентом a, проходящую через начало координат.

Прямые m проходят через точки пересечения прямых и гиперболы при и

При прямые m пересекают прямую при любом нулевом значении a, прямую при любом нулевом значении a, пересекает правую ветвь гиперболы при пересекают левую ветвь гиперболы при

Число решений исходной системы равно числу точек пересечения прямых и гиперболы с прямой m при условии Таким образом, исходная система имеет ровно три решения при и

 

Ответ:


Аналоги к заданию № 513924: 513917 Все

Источник: За­да­ния 18 (С6) ЕГЭ 2016, ЕГЭ по математике 06.06.2016. Ос­нов­ная волна. Вариант 701 (C часть).
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Комбинация «кривых»