Найдите все значения а, при каждом из которых система уравнений
имеет ровно три различных решения.
Запишем первое уравнение в виде
При 
левая часть уравнения не имеет смысла.
При 
уравнение задаёт прямые 
и гиперболу 
(изображены синим).
При каждом значении a уравнение 
задаёт прямую m с угловым коэффициентом a, проходящую через начало координат.
Прямые m проходят через точки пересечения прямых и гиперболы при 
и 
При 
прямые m пересекают прямую 
при любом нулевом значении a, прямую при любом нулевом значении a, пересекает правую ветвь гиперболы при 
пересекают левую ветвь гиперболы при 
Число решений исходной системы равно числу точек пересечения прямых и гиперболы с прямой m при условии 
Таким образом, исходная система имеет ровно три решения при и 
Ответ: 
множества значений a, возможно, с включением граничной точки