PDF-версии: 
Целые числа a1, a2, a3, a4 четырьмя последовательными членами арифметической прогрессии.
а) Может ли разность дробей 
и 
равняться 
б) Может ли разность дробей и равняться 
в) Найдите все возможные целые значения разности дробей и 
Решение. а) Пусть первый член прогрессии a, а ее знаменатель d. Тогда 
откуда 
Обозначая 
получим 
У этого уравнения нет рациональных корней.
б) Да, это возможно, например 
в) Ясно, что при 
разность будет 0. В дальнейшем считаем 
Будем сразу считать, что a и d взаимно просты (иначе сократим их на их наибольший общий делитель, все отношения не изменятся и это по-прежнему будет прогрессия).
поскольку это по условию целое число, то 2 делится на a, то есть 
или 
Если 
то 
— нецелое число (так как 
) за исключением случая 
при котором разность равна 
(прогрессия 1, 0, −1, −2).
Если 
то 
должно быть целым. Тогда и 
должно быть целым, поэтому или 
В этом последнем случае a и d не взаимно просты, его можно не разбирать.
Ответ: 0; −2.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты. | 4 |
| Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 3 |
| Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 2 |
| Верно получен один из следующий результатов: — обоснованное решение в п. а; — пример в п. б; — искомая оценка в п. в; — пример в п. в, обеспечивающий точность предыдущей оценки. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |