PDF-версии: 
Найдите все a, при каждом из которых уравнение
имеет ровно четыре корня на промежутке 
Решение. Заменим 
Тогда каждому значению t, 
соответствуют три значения x на указанном промежутке, каждому значению t, 
или 
— два значения, а 
— одно значение.
Заметим также, что 
При этих условиях уравнение равносильно 
имеет один корень и дает два значения x. Если 
то вторая скобка не даст новых корней, если же нет, то она не даст корней, равных корням первой скобки. Значит, она должна дать ровно два корня, поэтому 
и 
Учитывая уже имеющиеся ограничения на a, находим 
Ответ:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| Получен верный ответ. Решение в целом верное. Обосновано найдены оба промежутка значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность. | 3 |
| Обосновано найден хотя бы один промежуток значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность. | 2 |
| Решение содержит: − или верное описание расположения двух лучей и прямой из условия задачи; − или верное получение квадратного уравнения с параметром a относительно одной из переменных. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |