PDF-версии: 
В треугольнике ABC проведены биссектрисы AA1 и BB1.
а) Докажите, что угол между биссектрисами AA1 и BB1 равен 
б) Найдите площадь четырёхугольника ABA1B1, если известно, что AC = 4, AB = 5, BC = 6.
Решение. а) Пусть биссектрисы пересекаются в точке O. Тогда
А смежный с ним как раз равен 
и это угол между прямыми, поскольку он острый.
б) Биссектрисы делят стороны в отношении, равном отношению заключающих сторон. Поэтому
Значит,
Из теоремы косинусов получаем 
откуда 
Окончательно
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а и обоснованно получен верный ответ в пункте б. | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б. ИЛИ Имеется верное доказательство утверждения пункта а и при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки. | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а. ИЛИ При обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки. ИЛИ Обоснованно получен верный ответ в пункте б и использованием утверждения пункта а, при этом пункт а не выполнен. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 3 |