РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д12 C3 № 514583 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 158

Классификатор алгебры: Неравенства смешанного типа

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.3 Показательные неравенства;

2.2.4 Логарифмические неравенства.

Сложные неравенства. Неравенства различных типов

Решите неравенство $левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 2x в квадрате минус x правая круглая скобка правая круглая скобка меньше или равно 2x в квадрате минус x.$

Решение. ОДЗ неравенства $2x в квадрате минус x больше 0, x плюс 4 больше 0,$ поэтому $x больше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ или $минус 4 меньше x меньше 0.$

Преобразуем неравенство

$левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 2x в квадрате минус x правая круглая скобка правая круглая скобка меньше или равно 2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 2x в квадрате минус x правая круглая скобка правая круглая скобка .$

Разберем несколько случаев.

1)   $x плюс 4 больше 2,$ то есть $x больше минус 2.$ Тогда неравенство сводится к $логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 2x в квадрате минус x правая круглая скобка меньше или равно 0.$

$0 меньше 2x в квадрате минус x меньше или равно 1,x принадлежит левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; 0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ;1 правая квадратная скобка .$

2)   $x плюс 4 меньше 2,$ то есть $минус 4 меньше x меньше минус 2.$ Тогда неравенство сводится к $логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 2x в квадрате минус x правая круглая скобка больше или равно 0.$

$2x в квадрате минус x больше или равно 1,$ что верно при всех x при $минус 4 меньше x меньше минус 2.$

3)   $x плюс 4=2,x= минус 2.$ Тогда получаем верное равенство.

Ответ: $x принадлежит левая круглая скобка минус 4; минус 2 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; 0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ;1 правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы.	2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы. ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	3

514583

$x принадлежит левая круглая скобка минус 4; минус 2 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; 0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ;1 правая квадратная скобка .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 158

Классификатор алгебры: Неравенства смешанного типа

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.3 Показательные неравенства;

2.2.4 Логарифмические неравенства.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	514583	$x принадлежит левая круглая скобка минус 4; минус 2 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; 0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ;1 правая квадратная скобка .$