а) Существует ли натуральное число, которое при делении на 2015 даёт в остатке 2014, а при делении на 2016 даёт в остатке 2015?
б) Существует ли натуральное число, которое при делении на 3 даёт в остатке 2, при делении на 5 даёт в остатке 4, а при делении на 10 даёт в остатке 6?
в) Найдите наименьшее натуральное число, которое при делении на 2 даёт в остатке 1, при делении на 3 даёт в остатке 2, ..., при делении на 9 даёт в остатке 8, при делении на 10 даёт в остатке 9.
а) Да, например, 
б) Нет. Если оно при делении на 10 дает остаток 6, то оно кончается на 6 и при делении на 5 дает остаток 1 а не 4.
в) Прибавим к этому числу единицу. Получим число, которое кратно всем числам от 2 до 10. Это как минимум их наименьшее общее кратное, то есть 
поэтому ответ на исходную задачу 2519.
Ответ: а) да; б) нет; в) 2519.