Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д17 C6 № 514579
i

Для каж­до­го до­пу­сти­мо­го зна­че­ния a ре­ши­те не­ра­вен­ство

 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: a плюс 1 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус ax пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: a плюс 1 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ax минус a в квад­ра­те плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

От­ме­тим, что  дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: a плюс 1 конец дроби не равно 1 и  дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: a плюс 1 конец дроби боль­ше 0 при a мень­ше минус 1 и при a боль­ше 0. Кроме того, при a боль­ше 0 это вы­ра­же­ние мень­ше еди­ни­цы, а при a мень­ше минус 1  — боль­ше еди­ни­цы. Раз­бе­рем два слу­чая.

1)  a боль­ше 0. Не­ра­вен­ство тогда рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус ax боль­ше или равно ax минус a в квад­ра­те плюс 1 при усло­вии ax минус a в квад­ра­те плюс 1 боль­ше 0.

 левая круг­лая скоб­ка x минус a пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 1 боль­ше или равно 0 при усло­вии ax боль­ше a в квад­ра­те минус 1.

 левая круг­лая скоб­ка x минус a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус a плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 при усло­вии x боль­ше дробь: чис­ли­тель: a в квад­ра­те минус 1, зна­ме­на­тель: a конец дроби .

x мень­ше или равно a минус 1 или x боль­ше или равно a плюс 1 при усло­вии x боль­ше a минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: a конец дроби .

При a боль­ше или равно 1 это дает x боль­ше или равно a плюс 1, при 0 мень­ше a мень­ше 1 это дает a минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: a конец дроби мень­ше x мень­ше или равно a минус 1 или x боль­ше или равно a плюс 1.

2)  a мень­ше минус 1. Не­ра­вен­ство тогда рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус ax мень­ше или равно ax минус a в квад­ра­те плюс 1 при усло­вии x в квад­ра­те минус ax боль­ше 0.

 левая круг­лая скоб­ка x минус a пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 1 мень­ше или равно 0 при усло­вии x левая круг­лая скоб­ка x минус a пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0.

 левая круг­лая скоб­ка x минус a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус a плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0 при усло­вии x боль­ше 0 или x мень­ше a.

a минус 1 мень­ше или равно x мень­ше или равно a плюс 1 при усло­вии x боль­ше 0 (не­воз­мож­но, x мень­ше a плюс 1 мень­ше или равно минус 1 плюс 1=0) или x мень­ше a.

По­это­му a минус 1 мень­ше или равно x мень­ше a.

 

Ответ: При a боль­ше или равно 1, x боль­ше или равно a плюс 1,

при 0 мень­ше a мень­ше 1, a минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: a конец дроби мень­ше x мень­ше или равно a минус 1 или x боль­ше или равно a плюс 1,

при  минус 1 мень­ше или равно a\leqslant0, ре­ше­ний нет,

при a мень­ше минус 1, x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка a минус 1;a пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
По­лу­чен вер­ный ответ. Ре­ше­ние в целом вер­ное. Обос­но­ва­но най­де­ны оба про­ме­жут­ка зна­че­ний па­ра­мет­ра из от­ве­та к за­да­че, при этом воз­мож­ны не­точ­но­сти с (не)вклю­че­ни­ем кон­цов и(или) вы­чис­ли­тель­ная по­греш­ность.3
Обос­но­ва­но най­ден хотя бы один про­ме­жу­ток зна­че­ний па­ра­мет­ра из от­ве­та к за­да­че, при этом воз­мож­ны не­точ­но­сти с (не)вклю­че­ни­ем кон­цов и(или) вы­чис­ли­тель­ная по­греш­ность.2
Ре­ше­ние со­дер­жит:

− или вер­ное опи­са­ние рас­по­ло­же­ния двух лучей и пря­мой из усло­вия за­да­чи;

− или вер­ное по­лу­че­ние квад­рат­но­го урав­не­ния с па­ра­мет­ром a от­но­си­тель­но одной из пе­ре­мен­ных.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл4
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 157
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с па­ра­мет­ром