PDF-версии: 
Медиана AA1 и BB1 треугольника ABC перпендикулярны и пересекаются в точке O.
а) Докажите, что CO = AB.
б) Найдите площадь треугольника ABC, если известно, что AC = 4, BC = 3.
Решение. а) Проведем медиану
(она пройдет через точку O) и продлим ее (до точки K) за точку 
на расстояние 
Тогда четырехугольник AOBK — параллелограмм (его диагонали делятся пополам точкой пересечения))с прямым углом, поэтому его диагонали равны, то есть 
что и требовалось.
б) Пусть 
По теореме пифагора имеем 
откуда 
Аналогично 
Решая эти уравнения, находим 
Тогда 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а и обоснованно получен верный ответ в пункте б. | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б. ИЛИ Имеется верное доказательство утверждения пункта а и при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки. | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а. ИЛИ При обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки. ИЛИ Обоснованно получен верный ответ в пункте б и использованием утверждения пункта а, при этом пункт а не выполнен. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 3 |