СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости



О ПОЛОМКЕ И ВОССТАНОВЛЕННОЙ КОПИИ РЕШУ ЕГЭ

Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 16 № 514562

Дана трапеция ABCD с боковой стороной AB, которая перпендикулярна основаниям. Из точки А на сторону CD опущен перпендикуляр AH. На стороне AB взята точка E так, что прямые СЕ и СD перпендикулярны.

а) Доказать, что прямые BH и ED параллельны.

б) Найти отношение BH к ED, если

Решение.

а) Продлим AB и DC до пересечения в точке O. Тогда треугольники OBC, OCE, OHA, OAD подобны по двум углам ( и прямому). Значит, OB:OC = OC:OE = OA:OD = OH:OA. Перемножая первые два и последние два отношения, находим OB:OE = OH:OD, откуда по теореме обратной теореме о пропорциональных отрезках

б) Заметим, что Далее имеем:

 

Ответ: 1 : 2.

 

Приведем другое решение пункта б).

Угол ADO равен 45°, поэтому прямоугольный треугольник АОD равнобедренный. Значит, его высота АН является медианой: ОН = НD. Прямые ЕD и параллельны, тогда, по теореме Фалеса, ОВ = ВЕ. Значит, ВН — средняя линия треугольника ЕOD, а тогда ВН — половина ЕD.

Источник: ЕГЭ — 2016. Ос­нов­ная волна 06.06.2016. Центр
Классификатор планиметрии: Многоугольники и их свойства, Подобие