Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 514538
i

Най­ди­те все зна­че­ния а, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в сте­пе­ни 4 минус 9x в квад­ра­те плюс a в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =x в квад­ра­те минус 3x минус a

имеет ровно три раз­лич­ных корня.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Воз­во­дя в квад­рат, по­лу­ча­ем

x в сте­пе­ни 4 минус 9x в квад­ра­те плюс a в квад­ра­те =x в сте­пе­ни 4 плюс 9x в квад­ра­те плюс a в квад­ра­те минус 6x в кубе минус 2ax в квад­ра­те плюс 6ax,

то есть

6x в кубе минус 18x в квад­ра­те плюс 2ax в квад­ра­те минус 6ax=0или левая круг­лая скоб­ка 6x плюс 2a пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка x=0.

Его корни x=0;x=3;x= минус дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби . Оста­лось узнать, не по­сто­рон­ние ли это корни, и все ли они раз­лич­ны (их как раз три).

При x=0 из­на­чаль­ное урав­не­ние при­мет вид ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = минус a, что верно при a мень­ше или равно 0.

При x=3 из­на­чаль­ное урав­не­ние при­мет вид ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = минус a, что верно при a мень­ше или равно 0.

При x= минус дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби из­на­чаль­ное урав­не­ние при­мет вид ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a в сте­пе­ни 4 конец ар­гу­мен­та =a в квад­ра­те , что верно при при всех a.

Сов­па­де­ние кор­ней про­ис­хо­дит при a=0 или a= минус 9.

 

Ответ: a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус 9;0 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
Най­де­но мно­же­ство зна­че­ний a, корни, со­от­вет­ству­ю­щие един­ствен­но­му зна­че­нию па­ра­мет­ра не опре­де­ле­ны ИЛИ Най­де­ны корни, но в мно­же­ство зна­че­ний a не вклю­че­ны одна или две гра­нич­ные точки.3
Най­де­но мно­же­ство зна­че­ний a, но не вклю­че­ны одна или две гра­нич­ные точки. Корни, со­от­вет­ству­ю­щие един­ствен­но­му зна­че­нию па­ра­мет­ра не най­де­ны.2
Верно най­де­на хотя бы одна гра­нич­ная точка ис­ко­мо­го мно­же­ства зна­че­ний a1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0

Аналоги к заданию № 514451: 514531 514538 Все

Источник: ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке 06.06.2016. Ос­нов­ная волна
Классификатор алгебры: Урав­не­ния с па­ра­мет­ром
Методы алгебры: Пе­ре­бор слу­ча­ев, Пе­ре­бор слу­ча­ев
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025