СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 19 № 514518

Вася перемножил несколько различных натуральных чисел из отрезка [13; 70]. Петя увеличил каждое из Васиных чисел на 1 и перемножил все полученные числа.

а) Может ли Петин результат быть ровно вдвое больше Васиного?

б) Может ли Петин результат быть ровно в 7 раз больше Васиного?

в) В какое наибольшее целое число раз Петин результат может быть больше Васиного?

Решение.

а) Например, для набора чисел {13; 14; 15; ...; 25} Васин результат равен 13 · 14 · 15 · ... · 25, Петин результат равен 14 · 15 · 16 · ... · 26, то есть в два раза больше.

б) От добавления новых чисел отношение результатов Пети и Васи становится только больше. Значит, наибольшее отношение будет, если Вася перемножит все натуральные числа из отрезка [13; 70]. В этом случае Васин результат равен 13 · 14 · 15 · ... · 70, а Петин результат равен 14 · 15 · 16 · ... · 71. Отношение этих чисел равно Значит, Петин результат не может быть ровно в 7 раз больше Васиного.

в) В пункте б было показано, что Петин результат превосходит Васин не более чем в раза. Наибольшее целое число, меньшее — это 5.

Для набора чисел {13; 14; 15; ...; 64} Васин результат равен 13 · 14 · 15 · ... · 64, Петин результат равен 14 · 15 · 16 · ... · 65, то есть в пять раз больше.

Значит, наибольшее целое отношение результатов Пети и Васи равно 5.

 

Ответ: а) да; б) нет; в) 5.


Аналоги к заданию № 514511: 514518 Все

Источник: ЕГЭ — 2016. Досрочная волна. Ва­ри­ант 202. Юг
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Сюжетные задачи: кино, театр, мотки верёвки, Сюжетные задачи: кино, театр, мотки верёвки