Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д12 C3 № 514074
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 9 минус x в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 3 синус x минус 2 ко­си­нус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Ясно, что x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка минус 3;3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , при­чем x=\pm 3 под­хо­дит.

Пусть те­перь x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус 3;3 пра­вая круг­лая скоб­ка . Тогда не­ра­вен­ство сво­дит­ся к та­ко­му:

3 синус x минус 2 плюс 2 синус в квад­ра­те x боль­ше или равно 0,

левая круг­лая скоб­ка синус x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 синус x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0,

синус x боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

При x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус 3;0 пра­вая круг­лая скоб­ка синус от­ри­ца­те­лен, это нам не под­хо­дит.

При x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 0;3 пра­вая круг­лая скоб­ка нам по­дой­дет про­ме­жу­ток левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка (от­ме­тим, что дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби мень­ше 3 ).

 

Ответ: x при­над­ле­жит левая фи­гур­ная скоб­ка минус 3;3 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах ис­ход­ной си­сте­мы.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной си­сте­мы.

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния си­сте­мы не­ра­венств.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 155
Классификатор алгебры: Ир­ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025