РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д12 C3 № 514074 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 155

Классификатор алгебры: Иррациональные неравенства

Сложные неравенства. Неравенства различных типов

Решите неравенство $корень из: начало аргумента: 9 минус x в квадрате конец аргумента умножить на левая круглая скобка 3 синус x минус 2 косинус в квадрате x правая круглая скобка \geqslant0.$

Решение. Ясно, что $x принадлежит левая квадратная скобка минус 3;3 правая квадратная скобка ,$ причем $x=\pm 3$ подходит.

Пусть теперь $x принадлежит левая круглая скобка минус 3;3 правая круглая скобка .$ Тогда неравенство сводится к такому:

$3 синус x минус 2 плюс 2 синус в квадрате x больше или равно 0,$

$левая круглая скобка синус x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 синус x минус 1 правая круглая скобка больше или равно 0,$

$синус x больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

При $x принадлежит левая круглая скобка минус 3;0 правая круглая скобка$ синус отрицателен, это нам не подходит.

При $x принадлежит левая квадратная скобка 0;3 правая круглая скобка$ нам подойдет промежуток $левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая квадратная скобка$ (отметим, что $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби меньше 3$ ).

Ответ: $x принадлежит левая фигурная скобка минус 3;3 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы.	2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы. ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	3

514074

$x принадлежит левая фигурная скобка минус 3;3 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая квадратная скобка .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 155

Классификатор алгебры: Иррациональные неравенства

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	514074	$x принадлежит левая фигурная скобка минус 3;3 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая квадратная скобка .$